小卡尔出生于1800年7月，八九岁时已经掌握了德语、意大利语、法语、拉丁语、希腊语和英语6种语言，他还懂得化学、动物学、植物学和物理学等多方面的知识，尤其擅长数学。小卡尔9岁时考入莱比锡大学，10岁进入哥廷根大学，13岁出版专著《三角术》，14岁被授予哲学博士学位。