线性代数是高等院校理工、经管等各专业的一门必修基础课，是后续专业课程和现代科学技术的重要理论基础，在自然科学、工程技术以及经济等领域都有着十分广泛的应用.本书的主要内容有：行列式、矩阵、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、特征值和特征向量及矩阵的对角化、二次型、Matlab软件在线性代数中的应用等.为方便自学与复习，从第一章到第六章都有内容小结，每节后面都配套有基本练习题，每章末配有总复习题，书末附有练习题答案.同时每章包含有线性代数的应用知识及阅读材料，能够帮助学生扩大知识面.本书着眼于介绍线性代数的基本概念、基本原理、基本方法，突出基本思想和应用背景，表述上从具体问题入手，由易到难，由具体到抽象，深入浅出，便于学生学习以及教师的教学.本书的主要特点是：① 强化了理论的基本原理的介绍，弱化了其理论的具体推导，更加注重其理论的应用实践；② 内容安排中，不仅加强了线性代数应用知识的介绍，同时也增加了Matlab软件在线性代数中的介绍，即将复杂的计算公式应用计算机技术进行了很方便的计算，从而使学生有更多的精力去理解定理的内容，同时也可使理论教学与实验教学、实践训练结合密切，摆脱了数学理论教学与数学实验教学分离的困境，教学效果更加显著；③ 为了使概念更加清晰，书中提供了大量的示例以及丰富的习题，以加强读者的理解并同时提高其应用计算能力.本书结构严谨，逻辑清晰，叙述清楚，说明到位，行文流畅，例题丰富，可读性强，可作为高等院校各专业的教材，也可供相关领域的技术人员参考. 目录 第一章行列式(1) 第一节二阶与三阶行列式(1) 一、 二元线性方程组与二阶行列式(1) 二、 三阶行列式(2) 习题1.1(4) 第二节n阶行列式的定义(4) 一、 全排列及其逆序数(4) 二、 对换(5) 三、 n阶行列式的定义(5) 四、 n阶行列式定义的其他形式(8) 习题1.2(9) 第三节行列式的性质(9) 习题1.3(15) 第四节行列式按行(列)展开(15) 习题1.4(21) 第五节克拉默法则(22) 习题1.5(24) 第六节应用实例(25) 一、 用行列式表示面积或体积(25) 二、 克拉默法则在工程上的应用(26) 内容小结(27) 总复习题1(28) 第二章矩阵(34) 第一节矩阵的概念(34) 习题2.1(37) 第二节矩阵的运算(37) 一、 矩阵的加法(37) 二、 数与矩阵的乘法(38) 三、 矩阵与矩阵相乘(38) 四、 矩阵的转置(41) 五、 方阵的行列式(43) 习题2.2(44) 第三节逆矩阵(45) 习题2.3(51) 第四节分块矩阵(52) 一、 分块矩阵(52) 二、 分块矩阵的运算(53) 习题2.4(57) 第五节应用实例(58) 一、 列昂惕夫投入产出模型(58) 二、 线性变换介绍(60) 三、 计算机图形学中的应用(62) 内容小结(66) 总复习题2(67) 第三章矩阵的初等变换与线性方程组(70) 第一节矩阵的初等变换(70) 习题3.1(76) 第二节矩阵的秩(77) 习题3.2(81) 第三节线性方程组(82) 一、 非齐次线性方程组(82) 二、 齐次线性方程组(88) 习题3.3(89) 第四节应用实例(90) 一、 构造有营养的减肥食谱(90) 二、 交通流量问题(91) 三、 人口问题(93) 内容小结(96) 总复习题3(97) 第四章向量组的线性相关性(99) 第一节n维向量及其线性运算(99) 习题4.1(100) 第二节向量组的线性相关性(101) 一、 向量组的线性组合(101) 二、 向量组的线性相关与线性无关(105) 习题4.2(109) 第三节向量组的秩(110) 习题4.3(115) 第四节向量空间的基、维数与坐标(116) 习题4.4(122) 第五节线性方程组解的结构(123) 一、 齐次线性方程组解的结构(123) 二、 非齐次线性方程组(128) 习题4.5(130) 第六节应用实例(131) 一、 最少的调味品的种类问题(131) 二、 差分方程中的应用(133) 内容小结(135) 总复习题4(137) 第五章特征值和特征向量矩阵对角化(142) 第一节向量的内积、长度及正交性(142) 一、 向量的内积(142) 二、 施密特正交化(144) 三、 正交矩阵(147) 习题5.1(148) 第二节特征值与特征向量(148) 一、 特征值与特征向量的基本概念(148) 二、 特征值与特征向量的性质(152) 习题5.2(154) 第三节相似矩阵(155) 一、 相似矩阵的概念与性质(155) 二、 方阵对角