本书比较全面地介绍了现代科学与工程计算中常用的数值计算方法。全书共分11章，主要内容有：引论、计算方法的数学基础、MATLAB编程基础、方程求根、解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、函数插值、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、矩阵特征值计算、函数优化计算。本书知识体系完整，既简要回顾了与计算方法有关的数学基础知识，又介绍了现代计算软件MATLAB，书中每个算法都配有结构化流程图，几乎所有算法都给出了MATLAB语言代码和MATLAB函数，部分算法给出了C语言代码，书后附有上机实验题目。 李桂成，1985年毕业于山西大学计算数学专业，毕业后在山西大学计算机与信息技术学院任教，主讲计算方法，期间获计算机科学与技术工学硕士学位，现从事智能计算和数据挖掘方向的研究。 章引论11.1从数学到计算11.2误差理论初步51.2.1误差的来源51.2.2误差的度量61.2.3误差的传播91.2.4数值稳定性111.3数值计算的若干原则121.3.1避免两个相近数相减121.3.2避免用绝对值过小的数作为除数131.3.3要防止大数“吃掉”小数131.3.4简化计算步骤，提高计算效率141.3.5使用数值稳定的算法15本章小结16习题117第2章计算方法的数学基础192.1微积分的有关概念和定理192.1.1数列与函数的极限192.1.2连续函数的性质212.1.3罗尔定理和微分中值定理212.1.4积分加权平均值定理222.1.5权函数和函数的内积232.1.6正交函数系232.1.7勒让德多项式252.2微分方程的有关概念和定理262.2.1基本概念262.2.2初值问题解的存在唯一性282.3线性代数的有关概念和定理282.3.1线性相关和线性无关282.3.2方阵及其初等变换302.3.3线性方程组解的存在唯一性322.3.4特殊矩阵332.3.5方阵的逆及其运算性质352.3.6矩阵的特征值及其运算性质362.3.7对称正定矩阵392.3.8对角占优矩阵402.3.9向量的内积412.3.10向量、矩阵和连续函数的范数412.3.11向量序列与矩阵序列的极限46本章小结47习题247第3章MATLAB编程基础493.1MATLABR2018b简介493.2MATLABR2018b的工作环境513.2.1MATLABR2018b的工具箱513.2.2MATLABR2018b的命令行窗口533.2.3MATLABR2018b的工作区543.2.4MATLABR2018b的当前文件夹543.3MATLAB的变量、常量和数据类型553.3.1常量553.3.2变量563.3.3数据类型563.4MATLAB的数值运算583.4.1向量运算583.4.2矩阵运算593.5MATLAB的符号运算643.5.1字符串运算643.5.2符号表达式运算653.5.3符号矩阵运算683.5.4符号微积分运算693.5.5符号方程求解713.6MATLAB图形可视化733.6.1绘制二维图形733.6.2绘制三维图形743.7MATLAB程序设计753.7.1MATLAB程序的控制结构753.7.2MATLAB文件783.7.3MATLABR2018b程序调试方法78本章小结81习题381第4章方程求根834.1引言834.2二分法844.3迭代法874.3.1不动点迭代874.3.2迭代法的收敛性884.3.3迭代法的改善954.4牛顿迭代法964.4.1牛顿迭代公式及其几何意义964.4.2牛顿迭代公式的收敛性974.4.3重根情形1014.5弦截法1024.6算法实现1034.6.1MATLAB编程实现1034.6.2MATLAB函数实现106本章小结107习题4108第5章解线性方程组的直接法1105.1引言1105.2高斯消去法1115.2.1顺序高斯消去法1115.2.2主元素高斯消去法1155.2.3高斯-约当消去法1175.3矩阵三角分解法1195.3.1高斯消去法与矩阵三角分解法1195.3.2直接三角分解法1205.4解三对角线性方程组的追赶法1245.5误差分析1275.5.1病态方程组与条件数1275.5.2病态方程组的解法1305.6算法实现1315.6.1MATLAB编程实现1315.6.2MATLAB函数实现135本章小结137习题5137第6章解线性方程组的迭代法1396.1引言1396.2雅可比迭代法1416.3高斯-塞德尔迭代法1426.4迭代法的收敛性1446.5 算法实现1516.5.1 MATLAB编程实现1516.5.2 MATLAB函数实现155本章小结156习题6156第7章函数插值1597.1引言1597.1.1插值问题1597.1.2插值多项式的存在唯一性1607.2拉格朗日插值1617.2.1线性插值与抛物插值1617.2.2拉格朗日插值1637.2.3插值余项与误差估计1657.3牛顿插值1697.4埃尔米特插值1737.5分段低次插值1757.5.1高次插值与龙格现象1757.5.2分段线性插值1767.5.3分段三次埃尔米特插值1787.6样条插值1807.6.1三次样条插值函数1807.6.2三次样条插值函数的求法1827.7离散数据的曲线拟合1857.7.1曲线拟合问题1857.7.2多项式拟合1867.7.3正交多项式拟合1887.8算法实现1897.8.1MATLAB编程实现1897.8.2MATLAB函数实现191本章小结195习题7195第8章数值积分与数值微分1998.1引言1998.1.1数值积分的必要性1998.1.2数值积分的基本思想2008.1.3代数精度2008.1.4插值型求积公式2028.2牛顿-柯特斯求积公式2048.2.1牛顿-柯特斯求积公式的导出2048.2.2牛顿-柯特斯求积公式的误差估计2078.3复合求积公式2098.3.1复合梯形求积公式2098.3.2复合辛普生求积公式2108.4外推算法与龙贝格算法2128.4.1变步长的求积公式2128.4.2外推算法2148.4.3龙贝格求积公式2148.5高斯求积公式2188.5.1高斯点与高斯求积公式2188.5.2高斯-勒让德求积公式2198.5.3高斯求积公式的稳定性和收敛性2228.6数值微分2238.6.1中点公式2238.6.2插值型微分公式2258.7算法实现2278.7.1MATLAB编程实现2278.7.2MATLAB函数实现230本章小结233习题8233第9章常微分方程初值问题的数值解法2379.1引言2379.2欧拉公式2389.2.1欧拉公式及其意义2389.2.2欧拉公式的变形2399.3单步法的局部截断误差和方法的阶2429.4龙格-库塔方法2459.4.1龙格-库塔方法的基本思想2459.4.2二阶龙格-库塔方法的推导2469.4.3经典四阶龙格-库塔方法2499.5单步法的收敛性和稳定性2519.5.1单步法的收敛性2519.5.2单步法的稳定性2549.6算法实现2579.6.